Sistema sexagesimal 1

El sistema sexagesimal s'utilitza per mesurar temps (hores, minuts i sgeons) i angles (graus, minuts i segons). En aquest sistema, 60 unitats d'un ordre formen una unitat de l'ordre inferior.

Unitats de mesura d'angles:

La unitat de mesura d'angles és el grau. També hi ha el minut i el segon que s'utilutzen quan es vol mesrar angles amb més precisió.

Unitat	Símbol	Equivalència
Grau	º	1º = 60'
Minut	'	1' = 60''
Segon	''	1º = 3600''

 Unitats de mesua de temps:

Unitat	Símbol	Equivalència
Hora	h	1h = 60 min
Minut	min	1min = 60 s
Segon	s	1h = 3600 s

Forma complea i incomplexa:

Podem expressar les mesures d'angles o temps de dues maneres:

• forma complexa: s'utilitzen diverses unitats. 4h 20 min 15 s o 27º 8' 50''
• forma incomplexa: s'utilitza una sola unitat.  6,7 h  0 360º

Podem transformar un tipus d'expressió de mesures en l'altre (de compla a incomplexa i viceversa).

• pas de forma complexa a incomplexa: per tal de poder fer aquesta transformació, hem de tenir clares les equivalències entre les unitats:

1. d'hores o graus a minunts, multipliquem per 60.  15º a minuts: 15·60 = 900
2. d'hores o graus a segons, multipliquem per 3600. 5h a segons: 5·3600 = 18000
3. de minuts a segons, multipliquem per 60. 12' a segons: 12·60 = 720

• pas de forma incomplexa a complexa: s'ha de tenir en compte el següent:

1. en dividir segons entre 60, obtindrem minuts com a quocient i el residu seran segons.
2. en dividir minuts entre 60, obtindrem graus o hores com a quocient i el residu seran minuts.

Exemples:
2679'': 60 = 44' r: 39''        325 min : 60 = 5 h r: 25 min

Operacions en el sistema sexagesimal:

• suma en el sistema sexagesimal: per sumar angles o temps, col·loquem els sumands agrupats (graus amb graus, minuts amb minuts, segons amb segons) i realitzem la operació.

En obtenir el resultat s'ha de tenir en compte el següent:

1. si obtenim un nombre més elevat de 60 en els segons, es transformen en minuts (restem 60 en els segons i sumem un en els minuts).
2. si obtenim un nombre més elevat de 60 en els minuts, es transformen en graus/hores (restem 60 en els minuts i sumem 1 en els graus/hores).

Exemple:

17º 25' 13'' + 21º 45' 57'' Ho col·loquem correctament i realitzem el càlcul:

17º 25' 13''
21º 45' 57''
38º 70' 70''      Fem les operacions necessàries per tal que ni els minuts ni els graus sobrepassin de 60.
-          60     
38º 70' 10''
+      1'      
38º 71' 10''
-     60       
38º 11' 10''
+1º            
39º 11' 10''

• Resta en el sistema sexagesimal: per restar angles o temps, col·loquem el minuend i el substraend agrupats (graus amb graus, minuts amb minuts, segons amb segons) i realitzem la operació.  

Per tal de dur a terme les restes hem de tenir en compte el següent:

1. si el nombre de segons del minuend és més petit que el del substraend, passem un minut del minuend a segons.
2. si el nombre de minuts del minuend és més petit que el del substraend, passem una hora(grau del minuend a minuts.

Exemple:

34º 16' 12'' - 17º 27' 30'' Ho col·loquem correctament i observem que el minuend sigui més gran que el substraend.Si no ho és fem els canvis pertinents:
34º 16' 12''   Agafem un minut (16-1) i el transformem a segons (1' =  60'')
17º 27' 30''

34º 15' 72'' Agafem un grau (34-1) i el transformem a minuts (1º = 60')
17º 27' 30''

33º 75' 72'' Realitzem la operació
17º 27' 30''
16º 48' 42''

• Multiplicació en el sistema sexagesimal:  multipliquem mesures de temps o d'angles per un nombre natural. 

1. Multipliquem cada unnitat pel nombre natural.
2. Fem els canvis que siguin necessaris (en tenir com a resultat minuts o segons superiors a 60).

 Exemple:

(34h 9 min 12s) · 7 Realitzem el càlcul:
34h 9 min 12s
                 x 7  
238h 63min 84s     Fem els canvis necessaris ja que els minuts i els segons superen el 60.
-                  60 
238h 63min 24s
+        1min       
238h 64min 24s
-       60            
238h 4 min 24s
+  1h                
239h 4 min 24s  

• Divisió en el sistema sexagesimal: dividim mesures de temps o angles entre un nombre natural.

1. dividim els graus/hores entre el nombre natural.
2. transformem el residu de graus/hores en minuts i els sumem als que ja tenim. A continuació dividim els minuts obtinguts entre el nombre natural.
3. passem el residu de minuts a segons  i els sumem als que ja tenim. A continuació dividim entre el nombre natural.

Exemple:

(55º 42' 13'') : 4 Realitzem el càcul:

55º         42'         13'' |4                   

15                               13º 55' 33'

3·60 = 180'

           222'

           22

           02·60 = 120''

                         133''

                         13

                         1''